LG6186 [NOI Online #1 提高组]冒泡排序

发布于 2020-03-08  1.48k 次阅读


题面

题目

大意就是给定一个序列,对其进行两个操作,交换相邻的两个数,或者对全序列进行一遍冒泡排序。

分析

观察题面可以发现

  • 当ti=1时我们需要交换相邻的两个数
  • 当ti=2时我们需要对全序列进行冒泡排序

由于数据量极大,显然暴力的模拟一定不行

我们记录第i位数前面比它大的数的数量为$before[i]$,显然,当前序列的总逆序对数量就是所有的$before$之和

通过对冒泡排序的观察,我们可以发现,每一遍冒泡排序都会使得所有$before[i]=max(before[i]-1,0)$

我们采用树状数组差分维护这一操作,令$sum(t)$为当$ti=2$,$k=t$时的答案

在数组最前面加入当前序列总逆序对数量,然后在第$i$位放$before$大于$i$的数字的数量的相反数,因为这些数字在第$i$轮逆序对数均会减$1$。

最后利用差分直接求解即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int input[200005], before[200005], record[200005];
int n;

long long tree[200005];
inline int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void add(int x, long long val)
{
    for (; x <= n; x += lowbit(x))
        tree[x] += val;
    return;
}
long long sum(int x)
{
    long long res = 0;
    for (; x > 0; x -= lowbit(x))
        res += tree[x];
    return res;
}

int main()
{
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    long long tot = 0; //先记录初始状态下的逆序对数量
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", input + i);
        before[i] = i - sum(input[i]); //记录比它小的数字数量
        tot += before[i]; //最开始tot记录初始的答案
        record[before[i]]++; //桶,record[i]=前面有i个数字比它大的数字的数量
        add(input[i], 1); //树状数组作桶
    }
    memset(tree, 0, sizeof(tree)); //清空
    add(1, tot); //实现差分,先把序列总逆序对数量放在最前面
    tot = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        tot += record[i]; //每次tot记录的是前面有小于等于i个数字比它大的数字的数量
        //则n-tot即为前面有大于i个数字比它大的数字的数量
        add(i + 2, -(n - tot)); //实现差分,在这一个位置会有n-tot个数字逆序对数减1
        //由于下标问题,i必须+2,这样当i=0时就会储存在第2位,而第1位是放总逆序对数的
    }
    for (int i = 0, opt, x; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &opt, &x);
        x = min(x, n - 1); //对opt=2的情况进行优化
        if (opt == 1)
        {
            x--;
            if (input[x] < input[x + 1])
            {
                swap(input[x], input[x + 1]);
                swap(before[x], before[x + 1]);
                add(1, 1); //逆序对总数量增加1
                add(before[x + 1] + 2, -1); //由于before[x+1]增加了,所以在原before[x+1]轮时也可以使逆序对-1,所以记录-1
                before[x + 1]++; //input[x]交换到x+1位上后,前面比它大的数量增加了1
            }
            else
            {
                swap(input[x], input[x + 1]);
                swap(before[x], before[x + 1]);
                add(1, -1); //逆序对总数量减少1
                before[x]--; //input[x+1]交换到x位上后,前面的比它大的数量减少了1
                add(before[x] + 2, 1); //由于before[x]减少了,所以在原before[x]轮时无法使逆序对减少,所以记录1
            }
        }
        else
            printf("%lld\n", sum(x + 1)); //直接输出答案
    }
    return 0;
}

我缓慢吐出一串啊吧啊吧并不再想说话